Решение систем линейных уравнений
1. Матричиный метод.
2. С использованием определителей (Метод Крамера)
Дана система линейных уравнений, записанная в стандартном виде. По условию - СЛУ имеет единственное решение.
Матричный метод.
А - матрица системы - квадратная матрица, составленная из коэффициентов при неизвестных.
В - столбец свободных членов - столбец, составленный из чисел, стоящих в правых частях уравнений СЛУ.
Х - стобец неизвестных.
Решение СЛУ находится по формуле: Х = Аобр * В, где Аобр - матрица, обратная матрице системы А.
Используются функции массива МОБР(), МУМНОЖ().
Calc (LibreOffice): Перед вставкой этих функций необходимо выделить диапазон ячеек, в котором будет располагаться результат работы функции. Например: матрица имеет размерность 3х3, обратная ей матрица тоже будет иметь размерность 3х3. Т.е. необходимо перед вставкой функции МОБР() выделить на листе диапазон ячеек 3х3.
Exel (MSOffice): После вставки этих функции необходимо выделить диапазон ячеек, в котором будет располагаться результат работы функции (Например: матрица имеет размерность 3х3, обратная ей матрица тоже будет иметь размерность 3х3.), в строке формул выбрать вставленную функцию и нажать на горячие клавиши Ctrl + Shift + Enter. Формула будет преобразована в формулу массива {=....}.
С использованием определителей (Метод Крамера)
А - матрица системы - квадратная матрица, составленная из коэффициентов при неизвестных.
В - столбец свободных членов - столбец, составленный из чисел, стоящих в правых частях уравнений СЛУ.
х1, х2, х3 и т.д. - неизвестные.
Значение каждой неизвестной xi находится по формуле xi = |Ai| / |A|
где |A| - определитель матрицы системы, а |Ai| - определитель матрицы, полученной из матрицы системы путем замены i-того столбца на столбец свободных членов.
Для нахождения определителя матрицы используется функция МОПРЕД() (перед вставкой функции выделять ничего не надо -), определитель - это число, сопоставленное матрице).
Пример оформления:
